キッズ携帯からスマホに

まずは、ご用意なさったスマホがmineoに対応しているか、先に動作確認端末でお調べになり、対応SIMをご確認ください。
動作確認済み端末検索
https://mineo.jp/device/devicelist/

次に、お子様用に契約するmineoの名義ですが、18歳以上ならお子様ご本人、18歳未満なら親御さんとなりますが、
ukukさんは既にmineo回線をお持ちとの事なので、もし親御さんの名義でご契約であれば、ukukさんが紹介者となり、ukukさんの紹介URLから、配偶者さんの名義でデュアルを申し込めば、紹介アンバサダー制度でのお申し込みとなり、電子マネーがもらえます。
(同一名義は対象外)
https://mineo.jp/service/unique/ambassadors/syokai/

MNPでお申し込みになる際は、ドコモでukukさんや他の方のご名義の場合、先にドコモで配偶者さんへの名義変更をしておく必要があります。
名義変更はご家族であれば無料ですが、ドコモショップへ行く必要がありますので、必要書類を事前にご確認の上、
今はコロナ禍で時短営業だったり要予約だったりしますので、必ずMy docomoで来店予約をしてから行きましょう。
(コロナ禍で本来窓口でしか手続きできないものが電話や郵送でできるようになっているものもあるようです。)
https://www.nttdocomo.co.jp/support/change_owner/index.html

MNPでのデュアルのお申し込みなら、3GBがお得です。
月額基本料金6カ月800円割引およびデータ容量1GB増量キャンペーンがあります。
https://mineo.jp/campaign/cp-20200601/

但し、MNP手数料としてドコモに2,200〜3,300円を払う必要があります。
https://www.nttdocomo.co.jp/support/cancellation/cancel_mnp/?icid=CRP_SUP_procedure_change_release_release_thanks_to_CRP_SUP_procedure_change_release_release_cancel_mnp&dynaviid=case0023.dynavi

なので、番号を引き継いでドコモに手数料を支払ってこのキャンペーンを適用するのと、
番号がどうでも良ければドコモはただ解約するのみで、mineoで新しい電話番号で申し込み、このキャンペーンを諦める(その場合は500MBでいいと思います)のと、
どちらがいいかは、番号を残したいかどうかで考えるのがいのでは？と思いますが、お子様はご自身の電話番号が同じでも変わってもどちらでも良いとおっしゃっているのでしょうか？

あ、そして、申込時には、ukukさんのご契約で既にエントリーコードをお持ちであればそのコードを、お持ちでない場合はAmazonなどでmineoエントリーコードを入手してから申込時に入力する事で、新規契約事務手数料3,300円が無料になります。

ひとまずこんなところでしょうか。