申込のタイミングは？

私のが最適なタイミングかどうかわかりませんが…

auの解約時の月額利用料は日割じゃないですし、mineoの初月は日割なので、月末（4月末）に切り替えがいいと思います。

平日ではない日の店頭での申し込みは混んでたりして大変だと思うので、Webで手続きして郵送されてきたmineoのSIMを自分の都合のいいタイミングで差し替えればいいと思います。

MNPの予約番号の期限は15日間だったと思いますので、例えば4/16頃にauに電話でMNP転出の手続きすれば、期限は4月末か5月頭頃になると思います。
予約番号をとったらなるべく早くWebでmineoに申し込みます。
手続きに問題なければおそらく2〜3日程度で審査通過し、数日のうちに自宅にSIMが届くと思います。
MNPの期限近くまでauのままで利用し、自分の都合のいい月末までのタイミングでSIMの差し替えでいのではないでしょうか？

以前と違って更新月は2ヶ月間あるので、焦らず手続きしてください。
私は違約金払ってでもmineoにした人ですが(^ ^;

他の方はいかがでしょう？