更新月内のMNPが不可能！最低限のコストでmineoに移るには？

念のため申し上げておきますが、UQモバイルとの契約はお勧めできません。

なぜかというと、UQモバイルは今iPhone5sに関しては機種本体とsimをセット販売しています。それで、そのsimは専用simで、他には使用できません。

sim単独で契約した場合、iPhone用のプロファイルが必要なのですが、表向き5s用は公開をやめています。実際にはダウンロードできないことはないのですが、それがiPhone5sで動く保証がないです。

そのプロファイルの中身を見ると、
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「UQ mobile APN設定プロファイル Ver1.0
本プロファイルをインストールすることで、UQ mobileのサービスをご利用いただけます。
※ご注意
・OSをアップデートした環境では本プロファイルをインストールしてもUQ mobileのサービスをご利用いただけません。
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という記載があるので、ルナルナ さんの5sがアップデートしてあれば動かない可能性があります。

一旦UQモバイルと契約してしまうと、12カ月の縛りがあり、12カ月経過しないうちに解約すると9,500円＋消費税の違約金が掛かります。違約金を払うくらいなら最初からauで誰でも割なしの契約に変更すればよいわけで、非常にリスクがあるためお勧めできないです。