MNPについて

番号を移行することが可能かどうかというのは、他の方が回答している通りですが、今のSIMに番号を移す場合、手数料がかかるうえに切り替え時の不通期間がいつになるかわからないというのがあります。
また、切り替え（＝auの解約）が月初めになると、ほとんど使わない月の料金をAUに払ってしまう可能性もあります。

今のauの番号をMNPしてmineoに新規契約の方が、SIMが到着してから自分で切り替えできますし、何より、いまなら紹介キャンペーン、デュアル開通で6ヶ月の割引キャンペーンなどあるので、得になります。
webまたは電話でSIM切り替えをした時がauの解約となるので、auの解約タイミングも自分でコントロールできます。（たとえば、10/1に解約したいなど）
エントリーコードもAmazonで買えば1000円以下ですし、開通にかかる手数料なども、変更手数料より安く済みます。
mineoは解約であれば違約金など掛からないので、今のmineoのSIMも無料で解約できて、しかも解約月の料金も日割りです。
さらに、解約する今のSIMの残容量もパケットギフトで移しておけば無駄になりません。

もちろん、そこまで節約しなくてもよいというのであれば、番号を移した方がSIMを差し替える必要がなく、手間がかからないというメリットはあります。

ご参考まで。

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