MNPについて

>auの電話番号を今使用しているマイネオにMNPで電話番号を移行することは可能でしょうか？
可能です。変更事務手数料として、2,160円(税込)かかります。
http://support.mineo.jp/usqa/apply/apply/mnp/4208367_8867.html

大手通信会社間での移動と同じですから
モバイルナンバーポータビリティ「MNP」可能です。
現在お使いの通信会社KDDIにMNP予約番号を発行してもらい
MNP予約番号を添えてmineoに申し込みます。

mineoではMNP予約番号の有効期限の残日数が10日以上ある状況で
申し込みをしないといけませんので
エントリーパッケージの購入など十分な準備をしましょう。

可能ですが、Web上ではできなくて、サポートへ電話しての申込みとなります。

過去にも同じような質問がありますので、下記をご参照ください。
「既存のmineo回線の電話番号を他社からMNPした電話番号をかぶせられるのでしょうか？ 」
https://king.mineo.jp/question-answer/サービス全般／申込方法 携帯番号ポータビリティ（MNP）/3959

手続きに関しては、きりぞの様・okitaomote先輩の仰る通り、mineoサポートに架電して手続きします。

実は私も、もともと新規で作ったmineo回線にauからMNPした電話番号をかぶせる手続きを6月にしました。
そのときの経験を踏まえて申し上げますと、
①mineoサポートのオペレーターに繋がったら、現在利用中のmineoの番号・MNP予約番号とその有効期限の日にちを伝えます。
②手続きが完了したら、@mineo.jpと連絡先メールアドレスに手続き完了メールが来ます。
③SIMが到着したら、sandeisairensu様のマイページにログインして、回線切り替えを9:00〜21:00に行います。
④旧電話番号のeoID連携を外し、MNPした電話番号でeoID連携をし直します。
という流れとなります。
私はDプランだったので、36時間ほど不通期間がありましたが、Aプランどうしならば不通期間は短いです。

以上です。ご参考下さいませ(^_^)/

番号を移行することが可能かどうかというのは、他の方が回答している通りですが、今のSIMに番号を移す場合、手数料がかかるうえに切り替え時の不通期間がいつになるかわからないというのがあります。
また、切り替え（＝auの解約）が月初めになると、ほとんど使わない月の料金をAUに払ってしまう可能性もあります。

今のauの番号をMNPしてmineoに新規契約の方が、SIMが到着してから自分で切り替えできますし、何より、いまなら紹介キャンペーン、デュアル開通で6ヶ月の割引キャンペーンなどあるので、得になります。
webまたは電話でSIM切り替えをした時がauの解約となるので、auの解約タイミングも自分でコントロールできます。（たとえば、10/1に解約したいなど）
エントリーコードもAmazonで買えば1000円以下ですし、開通にかかる手数料なども、変更手数料より安く済みます。
mineoは解約であれば違約金など掛からないので、今のmineoのSIMも無料で解約できて、しかも解約月の料金も日割りです。
さらに、解約する今のSIMの残容量もパケットギフトで移しておけば無駄になりません。

もちろん、そこまで節約しなくてもよいというのであれば、番号を移した方がSIMを差し替える必要がなく、手間がかからないというメリットはあります。

ご参考まで。

ご参考まで。