名義変更で失敗したので、アイデアをお願いします

>>11 y inagakiさん

それなら問題なく手続きできます。
名義変更申請の申し込みまでは、今のeoIDから行い、そこで登録した新しいメールアドレス（お子さん用）にメールが届くのでそこから手続きを進める形のはずです。