解約無料月に間に合わない…

回線切替は、SIM発行手続きが完了していれば、eoIDでログインしたマイページの下部にある「MNP転入切替／回線切替手続き」というメニューから可能です。回線切替した時点で、前の携帯も解約となります。
万一、SIMが届かなくても、mineoのSIMカードのICCIDが分かれば回線切替手続きが可能です。
ICCIDは、SIM発行手続きが済んでいれば、mineoのサポートに申込時の受付番号を伝えれば教えてくれるという情報有りましたので、mineoサポートに聞いてみてはどうでしょうか。
もし、SIM発行手続きも間に合っていないようなら、他の方も書いているように切断型のMNPで解約しておくと良いと思います。