プラン変更

今のmineoのシングルプランの契約を活かすなら、BM320Iさんご説明されている、いわゆる「被せMNP」になります。
もし今のmineoの契約期間リセットとmineoのメールアドレス変更を許容できるなら、新規契約を追加する形でauからMNPしてください。こちらの方が費用負担が少ないのと、不通期間がありません。

具体的には、
①20日にauのガラケーで157に電話してMNP予約番号をもらい、mineoにデュアルで契約します。iPhoneがSIMフリーもしくはSIMロック解除済みならA/D/SどのプランでもOKです。エントリーコードをお持ちなら使ってください。紹介制度も使えますので、どなたかから紹介を受けてください。
②SIMが届いても月末の前日まで待って、月末前日に回線切替をして、auからmineoへのMNPを完了させます。auは自動解約になります。シングルプランの方にエントリーコードが残っていたら控えておきます。コインがあったらパケットにします。
③次の日(月末日)にシングルからデュアルにパケットギフトでパケットを移行します(6GBまで)。
④月が変わって初日にもシングルからデュアルにパケットギフトでパケットを移行します(6GBまで)。
パケットが余ったら、フリーたんくに入れてください。それからシングルを解約します。

上でパケットギフトを2回に分けるのは、新規回線は利用開始から45日間は6GB/月までしかパケットギフトなどができないためです。