ガラケーの乗り換え・SIM差し替え

iPhone関係の事は私はよく分からないのでお詳しい方にお任せしますが、AQUOSケータイ2の方について少し。
お母様のAQUOSケータイ2の回線をMNPまたはプラン変更して、端末はそのまま使い続けたいという御希望で間違いありませんか。

他社へ乗り換える場合について気を付ける事をお話しします。
MNPの前にSIMロック解除（MySoftbankからオンラインで手続き出来ます）をお忘れなく。

乗り換え先はdocomo回線のMVNO等でも電話は繋がりますし、データ通信もAPN設定さえちゃんとやれば繋がります。が、SoftBank回線の方が対応bandの関係で繋がりやすさはベターだと思います。

また、Eメールを使われるとありますが、キャリアメール（SoftBankメール）ではなく、他で取得されたEメールアドレスを端末に設定されていると理解してよろしいですか。
もしキャリアメールでしたら、そのメールアドレスはMNPすると消失しますので、お母様のお考えを聞いて、代わりのメールアドレスの準備や、メールのやり取り先への周知をされてから動いた方が良いかと思います。