ＭＮＰしたいんですが、移設時期は月初めがいいんですかね？？

ビッグローブ社の解約月請求方法を確認ください。

日割請求…1日か24日開通がお勧め
全額請求…月末開通がお勧め

mineoはMNP転入した日からの日割なので、いつでも大丈夫ですが、BIGLOBEはどのような契約内容でしょうか？

BIGLOBEが解約(MNP転出)月は転出した日の前日までの日割なら、本当にいつでも大丈夫ですが、
転出した月は月額丸ごとかかり、日割がないのであれば、なるべく月末近くに転出した方がいいと思います。

MNP予約番号が、発行した日を含み15日間有効というだけなので、予約番号については機嫌が切れれば再発行すればいいだけですよ。

BIGLOBEでの契約内容で、解約月は日割になるのかならないのか、また解約に伴う違約金など契約内容に盛り込まれてないかをご確認ください。

元biglobeモバイル契約者です。
解約月（mnp転出月）は日割りになるケースもありますが、
残念ながらbiglobeは日割りではありません。　
mineoは転入月（契約月）も解約月も日割りになります。

ですので、BIGLOBEからの転出は月末に近い日ということになるかと思います。

ただし、MNP転出の場合は、MNP予約番号の有効期限は１５日になります。
mineoも有効期限まで１０日の余裕が必要になります。
ですので、月中に予約番号取得してmineo手続きが良いかと思います。

ちなみに。BIGLOBEは
　最低利用期間は、音声通話SIMだと利用開始月(1ヶ月目)から
　13ヶ月目まで
ということですので、お気をつけください。
　利用開始月＝開通月、開通月＝無料

どのようにして自己解決なさったか教えてください。