iPhone引越し、他社乗り換え、どちらが先ですか？

PCデポでってお店でSIM買って乗り換えするのでしょうか？
それともお店でMNP手続きしてもらうのでしょうか？

ご自身でPCを保有しているか、iCloudの余裕があるなら端末のお引っ越しからした方がスムーズかなと思います。

①iPhone6をバックアップして、iPhone6sで復元
②データが全て移行されたこと、ソフトバンクのSIMで使えることを確認
③マイネオへMNPし、SIM差し替えし接続を確認

同時に作業して何かトラブルが起きた場合、どこで問題が起きたかの切り分けが難しいのでワンステップずつ行った方が安心かなと思います。

また、先に機種移行していれば、差し替えしてプロファイルをインストールするだけなのでPCデポ店頭で差し替えをしてもらう、ってことなんかも可能ですよ。