ＭＭＰ名義　契約者は、同じ

子供さん名義の回線を今のうちにとらじろうさんの名義に変更するのが良いと思います。

名義統一が必要です。
MNP予約番号発行時の名義人がキーになります。
上記名義人のクレジットカードと運転免許証、eoIDが必要です。

>>マイネオ契約は、デュアル契約ＭＭＰ無しで申込そのあと、ＭＭＰは、可能でしょうか？

可能ですよ！

mineoサポートでは下記の通り案内しています。
https://support.mineo.jp/usqa/apply/apply/mnp/4208368_8867.html
===================================================
Q:最初は携帯電話番号ポータビリティー（MNP）せず、mineoの電波状態などの使い心地確認後にMNPすることはできますか？　

A:はい、デュアルタイプ（データ通信＋音声通話）でご契約いただき、後から携帯電話番号ポータビリティー（MNP）いただくことが可能です。
端末の割賦契約、ご利用期間、データ残容量、メールアドレス、パケットシェアおよびそのメンバー、各種端末保証サービス（※1）、通話サービス（※2）、その他オプションサービス（※3）や各種割引についてはそのまま引き継がれます。

また、SIMカードの交換が必要となり、利用不可期間（※4）が発生します。

変更事務手数料は、2,160円（税込）となります。

📌 ご変更のお手続き方法は、「マイページ」にておこなっていただけます。
と記載されていますが、実際はmineo電話での受付になります。

この度はよろしくお願いします。
既に認識が深まっており恐縮ですが、ご契約に関わる名義について整理したく、ご協力いただけますと幸いです。

問題とされている『お子様の利用している回線』ですが、こちらにおいて au へ届け出した"ご契約者"、"お支払い者"(請求先)、"ご利用者"それぞれの名義を伺いたいと存じます。
ご契約名義が重要ですが、ご質問などからその状況が判然としません。『親権者同意の元に未成年者が契約した』という場合なのか、『成人の契約に未成年者の利用者登録をした』という場合なのかご確認したい次第です。

MNP では"利用者登録"に関する情報は引き継がれないと記憶しております。そのため、MNP においては"契約者"の名義が一致している限り問題ないと見込みます。
利用者登録 に関してはご契約された後に再度お申し出になって手続きが完了すると予想します。
参考資料がなく恐れ入りますが、以上がご回答です。お役に立ちますと幸いです。

この投稿は、変遷する出来事の記事時における一部と、私個人による私見に過ぎません。最善に向けて尽くますが、その内容を保証しかねます。免罪符のようですが、ご了承くださると幸いです。
ご不明な点に関しては、投稿への返信機能にてお聞かせ願います。
お読みいただき、ありがとうございました。