受付時間外回線切り替え

auプランへの転入ということでよろしいでしょうか？

ご覧になっているとおり、回線切替手続きの受付時間は9時～21時です。
これは21時以降の手続きの場合、翌日扱いになるという意味ではなく、21時以降は「手続きそのものができない」ということだと思います。

したがって、必ず21時までの時間内に手続きをする必要があるはずです。
ただし、MNP予約番号有効期限前日の強制切替の場合はこのかぎりではありません。

なお、ドコモプランへの転入の場合は、19時～21時に切替手続きすると、翌日午前中に切替がおこなわれます。