個人契約から法人契約への変更

個人-法人間の譲渡はできないので、解約から新規契約にするしかないと思います。
法人の契約手続きは簡単ではないので、法人窓口に電話ですね。丁寧に教えてくれます。
因みに、私は法人から個人に契約を変更（解約-新規）しました。個人契約の方がメリットが多いので。
その上で、支払いは法人カードにしています。（支払いは法人）
もし、法人カードをお持ちで、会社の了解が得られるなら、名義はそのままで、支払いを法人カードに移すのが番号も変わらずベターだと思います。
税務上の判断は、契約の税理士がいらっしゃるなら聞いておいたほうがいいと思いますが。