決済先のクレジットカードを変更したい

契約当時クレジットカードを持っておらず、母に契約者になってもらったのですが、この度クレジットカードの申請が通ったため引き落とし先の変更をしたいです。

その場合はクレジットカードを変えるだけではなく、契約者自体も変えなくてはならないのでしょうか？
また、契約者を変える場合には契約者本人からの連絡が必要と記載があったのですが、利用者である私が連絡しても特に問題ないでしょうか？

ちなみに母はマイネオではないのですがその場合は契約者変更の変更手数料はかかるのでしょうか？

質問だらけで分かりにくく申し訳ございません。
細かく教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いいたします。