遠隔地の両親のスマホをmineoに

（えでぃさんの回答とかぶってしまいますが）

>(私名義の)スマホ
であれば、MNPの取得は電話でご自身で取得可能です。
MNPの予約期間は15日なので、
simがご自宅に届いてから、強制開通となる前日（14日）までの間に、ご両親のところへ行くタイミングが合えば、この方法がいいかなと思います。