楽天モバイルから

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新規契約パターンで、オンラインのみで完結を目指すならば、5/24までに申込みを完了させ、5/31の10:00～18:00（全プラン共通）の間に回線切替手続きをすればOKです。

最も効率が良いのは、5/31に来店予約をしてmineoショップもしくはmineoサポート店で契約することですね。紹介アンバサダーも利用できます。
埼玉県のmineoサポート店はこちら
https://mineo.jp/shop/list/?p=11

お仕事等の兼ね合いもあるかと思いますので、動きやすい方法でいくと良いでしょう。