【au】iPhone5sから乗り換え

こちらにMNPの手順をまとめてあるのでご参考に。
https://king.mineo.jp/my/f535b538a3f7ed8d/reports/2818

4月が更新月なら、4/1解約が月額がかからずおとくです。
解約日は、SIMが到着して、Webで切り替え手続きをした日になりますので、4/1解約なら4/1までにSIMが到着することが必要です。他の人も書いていますが、今からの申込で間に合うか間に合わないかぎりぎりだと思います。
わたしは、MNPでmineoのWebで2/23夜に申し込んで、2/29にSIMが到着しましたが今月は申込が殺到すると思われるので、遅れる可能性も大いにあります。
今からなら明日すぐにMNP番号を取得して明日の早いうちにmineoのWebで申し込めば、運が良ければ間に合うかもというレベルです。
エントリーコードは、eoショッピングモールで買えば最短即日でメールで来るようなので、今すぐeoショッピングモールで申し込んでメールでエントリーコードをgetするのが良いと思われます。
https://king.mineo.jp/my/bdac5d0dff3a6307/reports/2813

申込の際は、本人確認書類（運転免許証）の写真の住所と契約者の住所が完全に一致しているかなど、申込内容に不備がないようにしたほうが良いです。何か間違いがあると確認があったりして審査に時間がかかってしまいます。MNPなら、今の回線の契約者とmineo申込の氏名・住所なども一致している必要があります。クレジットカードも契約者本人の情報と一致させましょう。

ただ、4/1に間に合わなくても、月額利用料金の差と3月末までのキャンペーン（申込が3月中なら適用です。）を考えれば、3月中に申し込みをしたほうが、結果的に得になると思います。