mineoカウンター（店舗）で乗り換えする場合の手順

まず大前提として…
今すぐWEBよりSIMロック解除申請をしてください。
忘れると3300円のお布施と
半日の拘束が待っています。

ロック解除申請が終われば
あとはのんびりで大丈夫です。

MNP予約番号はmineoショップ(直営店)来店の
3日から前日までに取得下さい。
(来店予約をお勧めします)

またeoIDの事前取得(オープン会員)をしておくとなお良いです。
eoID所得時のメアドはgmailあたりが良いかもです。

mineoショップ来店当日に持参するものは…
1、契約者本人(お母様)
2、本人確認書類(出来れば写真付きの免許証)
3、本人名義のクレカ
4、連絡可能なメアド
(eoIDをお持ちならIDとパスワードも)
5、MNP予約番号のメモ
6、紹介者のmineo電話番号
7、オプションを断る勇気
これぐらいかな…

先ずは今のうちに、auホームページから、SIMロック解除の手続きを行っておきましょう。

MNP申込みは、前日くらいに済ませておくのが良いと思います。

申し込み当日は、本人確認書類（免許証など）と本人名義のクレジットカードがあれば良いです。
それからエントリーコードですね。
ミウラメロン さんがお持ちであればそのコードを、お持ちでない場合は、ネットで購入しておくのが安くすみます。
最後はミウラメロン さんのmineo電話番号です。これで紹介の形にできます。

当日に家族割引申請できるかどうかわかりませんが、もしできるなら、ミウラメロン さんの本人確認書類もあればよいです。

以前は店頭契約でも、エントリーコードで無料手続きができたので、3度くらい店頭契約したことがありますが、今は有料なのでもっぱらWEB契約です。

迅速に丁寧なご回答感謝いたします。
追加で質問なのですが、私自身はWebで乗り換えしたのですが カウンターで乗り換えするのとどちらが良いのでしょうか？
メリット、デメリットありましたら教えていただけると幸いです。

お母様を連れてmineoカウンターへ行くのは交通費もかかるし1,100円の手数料が掛かるので、Web申し込みが良いと思います。

ミウラメロンさんのマイネ王利用登録日は2017年2月25日なので、この頃にmineo加入ならエントリーコードが付与されているはずです。mineoマイページで確認してみてください。

MNP予約番号はauの携帯から157に電話すればすぐにSMSで届きます。
あとはmineoマイページにあるミウラメロンさんの紹介URLもお使いください。紹介URLから申し込むのではなく、通常申し込みのリンクから申し込んで、途中でエントリーコードや紹介URLを入力する方が確実です。

eoID取得はGmailアドレスが良いですね。
本人確認書類は下記のものをご用意ください。他に本人名義のクレジットカードも必要です。
https://mineo.jp/apply/verifying/

auは日割りが効かないのとmineoは日割りなので、開通は月末がお得です。明日以降にMNP予約番号取得とmineo申し込みをすれば、間違いなく今月中にSIMが届きます。
29日に回線切替をして開通、翌30日に家族割申請(開通当日は不可)が良いと思います。これで12月から家族割適用になります。

たくさんのご回答、アドバイスとても役立ちました！
mineoに変えてから初めてQ&Aを使いましたが、とても優しく教えて頂き心より変えてよかったなと思いました٩(*´︶`*)۶
本当にありがとうございます！