auから乗り換え検討中

iPhone8の残債は、そのまま分割終了まで払い続けるのも良いですし、auショップで残債一括払いに変更もできます。
いずれにしろ、結構な額ですし、mineoになった時点でauは解約ですので、利用料金（満額）＋本体代金（残債一括、57,000円ほど）＋解除料10,260円＋転出手数料3,240円＝約80,000円となりますから、口座がいつもカツカツだ！という場合は、しっかりと蓄えておいてください。
...それを考えると、月初も月末も大差がありませんので、お近くにmineoショップがあるならば6/30にmineo店頭で契約を、インターネットで手続きするならば、6/30に開通できるようにしましょう。
それまでに、
①SIMロック解除をMy auで行う
詳細はこちら
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/44580
②エントリーパッケージまたはムック本（在庫僅少ですので、あれば）を購入
③周りにmineoユーザーの方がいらっしゃれば、紹介アンバサダーを利用（いらっしゃらない場合は、マイネ王ユーザーの中で、紹介アンバサダーが「プラチナ」の方を探し、その方の紹介用URLをこっそり踏む）
④MNP予約番号の取得（auショップですと、ついでに残債一括処理もできます...が、必死のパッチで留めにかかってきます）と契約名義の確認
...の4点をしっかりと準備しましょう。

もし、インターネットで手続きする場合、大阪サミットが開かれる期間中は、郵便や物流関係がカナリ制限がかかりますので、6/20までに済ませておくといいかもしれません。