iphone6からXRへ乗り換えの際に…

「自己解決済み」とありますので、余計なお世話かもしれませんが...。

>>今の契約は親がしており、乗り換えの際に自分の名義で契約し直したいのですがその乗り換えの手続きは複雑なのでしょうか…？
...とありますが、他社から乗り換えでしょうか？ それともiPhone6→iPhoneXRの「機種変更」でしょうか？

前者であれば、移転元名義（ゆきちっち様の親御様）＝移転先名義（mineo）＝クレジットカードの名義（ゆきちっち様の親御様）、が大原則ですので、ゆきちっち様が20歳以上かつクレジットカードをお持ちであれば、移転元で名義変更をする必要があります。

後者であれば、mineo内で名義変更をすることが可能です。ただし、クレジットカードが必須ですし、最年少で18歳（ただし、親権者の同意が必要）ですが原則20歳以上である必要が出てきます。
申し込みはmineoサポートに電話して、必要書類を揃えて郵送のようです。家族割引等は申し込みし直しとなります。