マイネオに変更する手順は？

isopye さん、通信費を抑えたいというのがありますが、奥様の通話時間はどんな感じなのでしょうか？

格安SIMに合う人
mineoで通信費を抑えるならデータ通信容量よりも通話料が肝になります。
一回の通話時間が10分以上の方は格安SIMには適していません。逆に通話料が高くなったりするでしょう。

対応端末
Galaxy Note3(SCL22)であれば問題なくmineoで使用可能です。

①MNP手続き　
通話時間が10分以下の方で他にMNPしたいのであればauでMNP転出手続きをauショップか電話をして、MNP番号をもらって(auからの転出費用3000円必要)からmineoなり、UQ-mobileなり、Biglobeなり、楽天モバイルなりの手続きになります。この番号の有効期限は15日です。番号をもらったらすぐに移行手続きを始めてください。ちなみに契約更新月以外は9500円追加で必要です。

②移行手続き
mineoを含むほとんどの格安SIM(MVNO)では手続きはほとんどホームページ上です。手続きにはほとんどの場合クレジットカードが必要です。ホームページに従って必要事項を記入し、カメラで撮影した本人確認書類とクレジットカードで契約します。通常事務手数料として3000円かかりますが、エントリーパッケージと言う物をAmazonなどで購入すると600円くらいになります。また、雑誌などの付録にエントリーパッケージが付いていることもあります。
このコードを打ち込むと事務手数料分が免除されます。
雑誌分考えると無料にはなりませんが、手続き方法など詳しく載ってます。

③EZ WEBメール
これはキャリアメールです。そのキャリアにいることによってもらえるメールです。EZ WEBはauの古いメールです。なので、他のキャリアや格安SIMに移行したら使えません。
どうしてもEZ WEBメールを使いたいのなら、auでガラホの契約で月に2500円ほど支払えば残すことは可能ですが、それだけのために2500円はもったいなすぎます。もっと安くする方法として３Gのガラケーを中古で買って契約するという方法もありますが、auは３G電波の停波を宣言しています。こちらももったいないのでお勧めしません。
素直にGmailを使う事をお勧めします。

④LINEを使えるように
LINEはそのままで大丈夫です。
年齢認証によるID検索はできませんが、
今友達になっている人とは問題なく使えます。
年齢認証によるID検索ができるのはLINEモバイルと言う格安SIMだけです。
特にそれ以外に問題はなく使えるので困ることもないでしょう。

⑤Youtubeは月2時間程度見る
2時間見る画質にもよりますが、現在のデータ使用量が20GBで足りないという人も格安SIMには向いてないと思います。
一番格安SIMに向いているのはライトユーザーです。
月のデータ容量が３GB、５GBで利用できる人がピッタリだと思います。
データ通信だけならUQモバイルのモバイルWiFiや、素直にキャリアの大容量プランがいいと思います。キャリアの大容量プランはここ最近だいぶ安くなってきています。Netflixなどとのセットプランは動画見る人はお得です。