現在au契約のiPhone6を新しく買うiPhoneXRでmineoに乗り換え契約したい

既に回答がいくつかありますが、お答えいたします。

まず、確認ですが、auで娘様お使いの回線の、契約名義はどなたでしょうか？
もし、娘様ならば、20歳以上かつクレジットカードありならば問題ありません。それ以外ならば、みどりのねこ様（またはみどりのねこ様のパートナー）に名義変更します。手数料は3親等以内ならばかからないようです。

あとは、更新月を確認しておきます。
更新月が10月で終わり、かつiPhoneが手元にないケースも考えられますので、その場合はやむを得ませんが、auショップにて、切断型MNP（10/31付でauは解約。それと同時に予約番号払い出し。場合によってはWi-Fiだけしか使えない期間が生じるかも）を申し出て予約番号をもらいましょう。
それ以外はauショップで通常のMNP手続き または0077-75470架電で予約番号をもらいます。必死で引き止めにかからはると思いますが、とにかく予約番号をください、と申し上げましょう。

肝心の端末ですが、SIMロックフリー版にされるといいでしょう。本日10/19 16:01開始ですから、万全の体勢（特にWi-Fi？）をとりましょう。
運良く発売日当日にゲットできればいいのですが、おそらく、どこかでとちると333キャンペーン（〜11/6）に間に合わない可能性が出てまいります。その場合はやむを得ませんね...(>_<)
端末が来るまでに、iPhone6上でmineoアプリはAPP Storeからダウンロード・インストールしておきます。
そして、バックアップですが、BENPHONE様の仰るようにすればOKです。ただし、iTunesの場合は、バージョンを12.9（以降）に上げる必要があります。あと、僭越ながら立ち上げた掲示板
◆iTunes（バージョン12.7.x以降）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/31572
も載せておきます。

mineo秋葉原でされる、とのことですので、事前に来店予約をしておきます。そして、お店に行くときに身分証明書とクレジットカードとMNP予約番号を持って行きます（auならば、Cメールで予約番号を知らせてくれます）。
そして娘様名義が可能であれば、みどりのねこ様ご契約の、mineo回線の電話番号をお伝えすれば紹介キャンペーンが適用できます。
みどりのねこ様名義の場合は、もしみどりのねこ様のパートナーが自身の名義でmineoをお持ちならばいいのですが、そうでない場合は、周りの方でmineoを契約している方がいらっしゃるかどうか...ですね。

プランについては、みどりのねこ様に合わせる（au VoLTEのmineo_Aプラン）のも良いですし、娘様ご希望のプランにするのもいいです。mineoショップでするので、SIMのミスは考えにくいですが...(^^ゞ

最後に、APN構成プロファイルは、mineoアプリからダウンロード・インストールできますので、iPhone6→iPhoneXRにデータ移行が完了してから行います。mineoアプリ経由ですから、Wi-Fiは必要ありません。

以上、かなりの長文になってしまいましたが、ご参考くださいませ。