解約金と月額料金が同じ場合

>9月1日から2年縛りがなくなるのでmineo にするのですが、勉強不足で８月末にSIMカードが届いてしまいます。

との事ですが、質問文や他の方への回答を見ていますともっと勉強が必要なのかなと思ってしまいます。
もっとも移行する前に時期を検討する必要があったのでは無いかと思います。

まずau契約の回線の電話番号は引き継ぎ不要でmineoに移行のつもりだったのですかね？
absenteさんにシングルタイプで契約した旨を返答されていますのでそうであれば良いのですが、電話番号を引き継ぎたい場合はMNP予約番号をauで発行してもらってからmineoで申し込みする必要がありました。
この場合でしたら自分でauに解約申込をしなければなりません(auとmineoの申込は紐付いていませんので。auに解約したい時期など伝えてませんよね？)。
そうであれば解約時期ですが9月末が良いのではないかと思います(8月末ですと8月分のauの利用料金と契約解除料が掛かりますが、9月末ですと9月分のau利用料金のみになります。auは月のどの時期に解約しても丸々1ヶ月分の料金がかかる事は分かってましたかね？だから月末です。)。

ちなみにまだ僕も勉強不足だと思ったのは8月末にSIMカードが届くように日程調整されたところです。
先程も書きましたが、auは月のどの時期に解約しても丸々1ヶ月分の料金がかかりません。その事が考慮に入っていない印象を受けました。
ですので、微妙な時期に移行を考えられたなという印象を受けています。