auからの乗り換えで、キャリアーメールが読めなくなった

なお①について詳しく説明しますね。

●「メッセージ」アプリ（緑の吹き出しアプリ）
消えてしまった原因は分かりませんが、
iTunes上に残されているのであれば復元すれば復活します。

またMacをお使いの場合は、Mac版「メッセージ」アプリ（同じアイコン）で、au時代のメールが閲覧出来ていれば、Apple IDで再同期すればiPhoneでも閲覧する事が可能となりますよ。


●「メール」アプリ（青の封筒のアプリ）および、その他のほとんどのメールアプリをご使用の場合

消えてしまった場合復活する方法はほぼありません。
というのも、メールアプリは過去のメールも含めて
auのメール設定ならびにメールサーバーと同期するようになっています。

「auのメール設定を消さずに残しておく（毎回、受信が出来ないエラーが表示されますが無視して大丈夫です）」しか方法がありませんが、
一度設定を消してしまうとiPhoneから削除されてしまうので
残念ながら復活する方法はありません。

①②で異なってしまうのは
①の「メッセージ」アプリで受信する場合復活が出来るのは、
iPhoneの「メッセージ」アプリ内に保存されるため
バックアップで復活可能なのです。

Eメールを「メッセージ」アプリか「メール」アプリかで、ユーザー任意で2つのアプリから1つ選んで受信が出来ますが、解約したら選び直す事も出来ません。