mineoメールアドレスはどのタイミングで貰えるの？

Masa☆彡 さん が答えられている通りなのですが、大事なことも含まれていますので、重ねて言います。
mineoメールは普通のEメールですので、ドコモ、au、ソフトバンクユーザーで迷惑メール設定を初期設定のままにしている人へは三大キャリアメール以外は拒否する設定になっているので、そうした設定のままの人へはmineoメールが届きません。(設定を変えて貰う必要がある)
キャリアメールとしてのメリットが全くありませんので、私も契約に関係なく使えるGmailをお勧めします。