乗り換えで家族名義で契約する方法

皆さんご回答ありがとうございます！
事前の名義変更が一番良いようなのですが、ショップが近くにないことと手数料が3240円かかることで躊躇しています。(ワイモバイルです。)
皆さんがおっしゃる紹介特典のため、2回線は解約してマイネオを新規契約も考えたのですが、マイネオの契約とワイモバイルの解約の流れがよくわかりません…。マイネオに申し込みして、SIMが届いて、SIMの切り替えをする前には解約している必要があるのですか？