家族で乗り換えたいのですがどうすれば

現在のご利用キャリアの契約状況わかりませんので、通常ケースでのコメントになります。

お子様の年齢は１８才未満であれば、ご両親のいずれかが契約者になります。
現在の契約者がお子様であるとすれば、一旦、キャリア側でご両親名義に変更されてからになります。

ご自身、長男様ともに音声付だとおもいますので、キャリアからはMNP転出
mineoMNP転入になりますので、MNP転入完了し開通された時点でキャリア側は自動解約されます。

>>解約と契約いずれが先か？
　MNP転出の場合、キャリア対する解約手続きは不要です。
　mineoに転入されて、開通されればキャリアは解約となります。
キャリア側での解約手続きは不要です。

＞回線追加
　ご次男様の部分をさしているのかと思いますが
　mineoの場合、１eoIDで５回線まで契約できますので追加できます。

＞契約される際のプランは
　A、Dいずれも利用できると思います。
　失礼ですが、所在地からさっするにDプランがよろしいかと思います。
　トラブル系統もAよりはDが少ないように思います。

更新月に余裕があるようでしたら、まず、ご次男様の利用されている端末は
キャリア契約無しと推測すると、wifi接続で利用されていると思いますので、
まずは、お試しでmineoを契約されてお試しになってからでもよろしいかと思います。
mineoでは解約手数料は発生しません。

ご質問内容では、３回線の契約を考慮されていて、利用者は３名かと思います。

その場合は、eoIDを複数取得して契約されるのが良いと思います。
間違っていたら申し訳ありませんが、お子様が18才未満であれば、
旦那様とご自身でeoIDを取得されて契約されることをお奨めします。

absenteさんが整理整頓されたスレッドです。　参考になさってください。
「家族で複数回線を契約しようと考えてる方へ」
↓
https://king.mineo.jp/my/absente/reports/2997


流れ的には概略以下かと思います。　（お試し抜き）
（自宅にはwifiありが前提））

１　現キャリアでの更新月に入って、MNP（転出予約番号）取得
　　予約番号は１５日間有効です。
　　mineo申込み時には、有効期限10日以上必要です

２　mineo契約申込み　（エントリーコード使用）
　　本人証明書書類、クレジットカード必須

３　契約完了

４　SIM到着

５　現端末上にmineoアプリインストール

６　SIM到着-->SIM装着
　　mineoアプリでプロファイル設定

７　開通手続き＆開通
　　キャリア自動解約

８　eoIDそれぞれに回線契約（２回線）されたとすれば
　　家族割申請

冗長なコメントですが、参考になれば幸いです。