緊急地震速報について

緊急速報メールは、本来キャリア/MVNOの区別なく受信できます。
実際に緊急速報が鳴るかどうかは、端末が対応しているかどうかで決まります。

キャリア製の端末でしたら、ほぼ間違いなく緊急速報メールに対応しているはずですが、なぜか鳴らない場合があるようです。

なぜ鳴らない場合があるのか、わたしも関心を持っているのですが、auスマホの場合、「au災害対策」というau製のアプリに依存していることが原因なのではないかと考えています。

とりあえず、「au災害対策」アプリが無効になっていないか確認してみてください。
そのうえで、「au災害対策」の各設定項目を確認してみてください。