5/30～ Googleアカウントのセキュリティ基準引き上げ 安全性の低い方法のサポートを終了

質問内容に添付されている記述の通りかと。

Gmailアプリで他社メールを取り込む際は変更はなく、サードパーティのメールアプリでGmailを取り込む際には2段階認識が必要になります。IDとパスワードだけで設定されたままのメールアプリでは改めてGmailを設定し直す必要があります。
...と、理解しました。