アイフォン１３ミニへの機種変更について

他の方からのコメントにもあるように、今のSIMがなになのかを確認する必要があります。
もし黒のSIMなら、他のSIMへ変更が必要です。

このとき、どのSIMに変えたとしても、iPhoneSEをSIMロック解除すれば使うことができるので、ロック解除したうえでこの端末でSIMの動作確認することをおすすめします。

新SIMと新端末の組み合わせで動作確認する場合、万が一うまく動かなかったときの原因を探すのが困難となるからです。

動作確認できたあと、新端末にSIMを差し替えるようにしましょう。