特典が付与されてるか、分かりません

紹介制度を使ったときには、３ヶ月後にマネーギフト1000円が貰えました。

特典というのが何を指しているのかにもよりますが、紹介制度の特典ではない別なもの（例えば六ヶ月間の割引）であれば、紹介利用の有無に関わらず適用されることになります。

今更遅いですが、ベストだったのは
ソフトバンクの名義を奥さんに変更（無料？）
Mitsu0079さんの紹介で、奥さん名義で契約
これで、紹介者、被紹介者ともにマネーギフトがもらえます。
契約に際しては、エントリーコードを利用し、契約事務手数料を無料にする。
です。

Mitsu0079さんの名義で契約するにしても、誰か別な方からの紹介の形を取れば、被紹介者の1000円だけは貰えたことになりますね。

何らかの特典があるかは、契約状況をmineoマイページで確認してみてください。

> 紹介制度を使っても使わなくても特典に変わりがないと説明を受けた
これは誰が言ったのでしょうか。
紹介制度を使わないと電子ギフトはもらえません。
ただし、紹介者と披紹介者は別名義にする必要があります。 Mitsu0079さんの名義(eoID)で申し込まれたのではないですか？
この場合紹介制度を使えませんので電子ギフトはもらえませんが、複数回線割引(各回線55円/月引)は自動適用になります。

参考までに紹介制度を使った場合、使用開始月をひと月めとして3ヶ月めの25にちごろに電子ギフトがもらえます。

要するに通常申込をしたって事ですね…
2021年6月1日～の加入特典は
1.パケット放題plus最大3か月無料
2.5G通信オプション最大6か月無料
3.ウイルスバスターモバイル最大2か月無料
4.パスワードマネージャ最大2か月無料

以上になります。

以下は条件付きキャンペーンですので
通常申込では適用されません。
A格安スマホはじめてパッケージ特典
条件：特定デバイスの購入
B.紹介制度
条件：紹介申込

https://support.mineo.jp/contract/pdf/service_condition.pdf