iPhone6からiPhoneXR

>>現在使用しているSIMカードをiPhone６から抜き、iPhoneXRに差し込めばよいのでしょうか？

結論から申し上げますと、「差し込んでも使えない」ということになりますね...σ(^_^;)
これは、iPhoneXRが、au VoLTE SIMしか動作しないためです。

>>SIMフリーのiPhoneXRを購入後、どのような手続きを行えばよいのでしょうか？

まず、Koron10様のmineoマイページにて、au VoLTE SIMにSIM変更をする必要があります。
方法は、mineoマイページ＞登録情報の変更/サポート＞SIMカード変更・再発行＞au VoLTE SIMを選択、で手続きします。SIMが届きましたら、回線切り替えを9:00〜21:00までに行います。再発行手数料は、2,160円（手数料）＋248円（SIM発行代）＝2,408円となります。

データ移行が当然ながら発生します。やり方は下記の通りです。
i) PCがあり、iTunesがインストール済み
僭越ながら立ち上げた下記掲示板
◆iTunes（バージョン12.6.xまで）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/21917
◆iTunes（バージョン12.7.x以降）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/31572
を参考にデータ移行してください。

データ復元後は、mineoスイッチまたはmineoアプリでAPN構成プロファイルのインストールが必須です。
やり方はこちら
●mineoスイッチ→三（メニュー）＞プロファイル＞「Aプラン（iPhone5s/5c以外）」とタップ
●mineoアプリ→...（その他）＞プロファイル設定＞「Aプラン（iPhone5s/5c以外）」とタップ

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