home spot qubeはそのまま使用できますか

はじめまして。
無償支給=譲渡であれば、基本的にそのままご利用できます。
（同時期の同様なホーム無線スポットでdocomoなどもサービス終了後、機器を無償譲渡してたと思います）

不可の場合、お部屋の回線状況に応じて無線LANルーターを購入すれば、ご利用できます。
eonetの詳細は知りませんが、通常であれば電源を入れてそのまま（CUBEと）同じ接続形態で利用できると思います。

マンションタイプにたまにあるどのジャックからでもインターネットが使えるサービスや、auのギガひかりタイプのようにONU（光端末装置）の後ろにルーターがある場合は、無線LAN機器のルーター機能はオフ（初代CUBEだとディップスイッチのAP）にした方がトラブルは少ないです。

補足
最近のルーターはインテリジェンス機能と言って、WANにLANケーブルがささっていると自動的にルーター機能をオフにしてくれるらしいので、問題なく使えていれば、そのままでご利用ください。