家族割引の申し込みタイミング

開通翌日には通常家族割を申し込めます
契約内容照会のサービス提供開始日を確認してみては



開通をどのように判断されたかわかりませんが、
課金開始日（ご利用開始日）は、弊社がSIMカードを発送した日もしくは店頭等で手続きを完了した日の10日後の日、また初回パケット発生日※のいずれか早い方の日といたします。
https://support.mineo.jp/usqa/use/inquiry/inquiry/40002576_8891.html

となっているのでSMSの送信では開通とはみなされません
また、パケット発生に関しても
ご利用開始が20時以降かつご利用開始当日の通信量が10MB未満の場合は、その翌日が課金開始日（ご利用開始日）となる場合があります。
とあるので、ごく少量の通信で開通と判断されなかった可能性もありますね