MNPのタイミングについて

現在auのiPhone6を家族で4台契約してます。自宅の固定電話回線とインターネットプロバイダ契約もセットです。
今月末の31日が契約期間満了日につき、マイネオへの切替を検討しております。

そこで、スマホが使えない時間帯をなるべく短くする為の手続きなどの順番を教えて頂ければと思っております。

何をどの順番で行えば良いのか分かりません。
また、手続きに掛かる費用をお安く出来る方法などもございましたら教えて下さいませ。

後は自宅でのWIFI環境を維持するには固定電話回線とインターネットプロバイダ契約はそのままにしておく事が必要になりますでしょうか？

どうぞよろしくお願いいたします。