１０分かけ放題

今やってるホーダイホーダイ割が適用されると
6ヵ月無料ですし初月も無料です。

別でやってる110円引きの方の場合初月無料になるって話です。
10分かけ放題を申し込むとmineoでんわは使えなくなってしまうので
削除してかまいません。
6ヵ月後にまた使うなら残しといてもいいですが。

10分かけ放題のキャンペーンは上のとおりです。
https://mineo.jp/service/voice/kakehoudai/
ただし、
初月無料：2024年3月31日まで
10分かけ放題440円割引：2022年8月31日まで
10分かけ放題110円割引：2023年3月31日まで
なので、明後日8月31日20時までに申し込まないと最大6ヶ月無料にはなりません。

端末がiPhoneの場合は発信履歴を残そうと思ったらmineoでんわアプリを残す必要があります。Androidの場合は標準電話アプリの発着信履歴を参照しますので、アンインストールしても再インストールするだけです。ただしデフォルトから変更した設定項目は、やり直しになります。
バッテリーや通信を使うアプリでは無いので、将来的にmineoでんわに戻る可能性があれば、残しておいてもいいと思います(かけ放題利用中は使えませんが)。目障りなら削除してください。