iphoneからの乗り換え＋今の使ってるiphoneを親に譲る場合

新しい端末を入手してください。
今のSIMは非VOLTEと考えられますから、このSIMでテザリングするためには、android端末が必要ですが、新品で購入できるものはほとんどないと思います。
iPhoneであれば、iPhone8以降のauロック版か、SIMフリー(ロック解除版でもOK）のiPhone6S以降を購入してください。この場合はVOLTE SIMが必要になります。

入手した端末がVOLTE対応のものになると考えられますので、mineoマイページのSIM再発行、交換から、aプランVOLTEへ変更の申込みをしてください。dプランに変更するのも選択肢の一つです。

お母さんの新規契約用としてエントリーコードを入手しましょう。
Amazonなどで入手できます。

お母さん用としてauからNPM申込みをして、番号を取得してください。

ツルさんさんの紹介URLを用いて、申込みを開始します。
上記で入手したエントリーコードを使用してくださいね。

申込むSIMは非VOLTEの物ですので間違えないようにしてください。