micro SIMの発送状況はどのように確認したらいいのでしょうか

入力ミスも無く送信完了していれば、数秒～数分以内に入力したメールアドレス宛に「【mineo】サービスへのお申し込みありがとうございます」という自動配信メールが届いてる筈です。
それがまだ届いていないなら、
１、メルアドの入力ミス
２、送信ミス
のどちらかの可能性がありますので、カスタマーに電話で確認したほうがよろしいかと思います。

初回の申し込みだと審査に日数がかかります、私の時は約一週間でした。
審査にクリアすると「【mineo】サービス手続き完了とご利用にあたってのお知らせ」というメールが届きます。
その翌日にシングルなら普通郵便で発送（シングルは発送完了メールは無し）、１～２日後には届くでしょう。