切り替わらない

もしかして、複数のマイネ王アカウントをお持ちですか？
息子さん名義のアカウントは規約に反しているとは思いませんが、実質的に質問者のみがマイネ王で活動しているのであれば、もう一つのアカウントは退会されるとよろしいです
基本的にマイネ王では同一人物の複数アカウントを認めておりません

一つ退会しても連結は切り替えになりますが利用できますし、今まで通りに両回線でチップやフリータンクも利用できます

息子さんも同じPCでマイネ王の活動をしているなら今のままでもよろしいかと思いますが、質問者自身がアカウントを切り替える場面は無いと思います
一旦ブラウザを閉じたり、PCのアカウントを切り替えてログインし直したら困った状況は発生しません