なが〜いお付き合いのメール

なが〜いお付き合いのエントリーコードのメールが消えたとの事ですが、考えられる原因として1つは保存容量増量と保存期間延長手続を取っていないことが挙げられます。
http://support.mineo.jp/usqa/set/initset/mail/4000067_8870.html
僕のところには上記メールが7/15に来ましたので、まだ2ヶ月経っていないですがそろそろ2ヶ月なので消えた可能性があります。
それか容量が200MBを超えて、古いメールから消えたかのどちらかです。
まずメールが2ヶ月より前のものが残っているか確認してみて下さい。
もし消えていれば手続を取っていない可能性がありますので、無料ですのでこの機会に手続きして下さい。

他はメールサーバー上の他のフォルダに移したが、それを忘れているとかですかね。

メールには「※エントリーコードの再発行はいたしかねますので、このメールを保存もしくは印刷していただくことをおすすめいたします。」と注意書きされていますので、自己責任ですがサポートに連絡すれば教えてくれるかもしれません(過去にマイネ王にそのような投稿があった様に思います)。