費用を抑えた名義変更

すでに、BM320Iさんが回答されているように、UQモバイルは名義変更は不可になっていますね！
名義変更ができるのは、改姓・改名があった場合と契約者が逝去した場合のみですね。
下記サイトで確認してください
https://my-best.com/articles/444

なので、mineoでも良いので今の名義でMNP(携帯番号ポータビリティー)してから、名義変更するしかないですね。

mineo契約譲渡
https://support.mineo.jp/setup/guide/namechange.html