初めてのiPhoneは。

＞前モデルのiPhone13を買おうかな？と、思います

iPhoneのモデルはiPhone13で問題ないと思います。
最新のiPhone14と比較して、「CPUが若干向上」、「カメラ性能が向上」という差ですが、普段使いなら大して気にならない差だと思います。

機能重視で選ぶならiPhone12～14、コスト重視で選ぶならiPhoneSE3。
このどちらかの選択になるかなぁ、と。

＞auの店かauオンラインショップで買おうとしてます。

購入先については、基本的にAppleストアをお勧めします。
定価では、その方が安価です。
ただし、「auポイントを有効利用できる」、「キャンペーン等でお得に購入できる」等の恩恵があればau購入もアリだと思います。

auデータの引継ぎサービスを希望しているようですが、HPで確認する限りは大した引継ぎをやってくれそうもありません。
https://www.au.com/mobile/service/tentousettei-support/

おサイフケータイ、LINE、各種アプリ設定等のややこしいところは結局自身で調べてやる事になるように見受けます。
ショップ独自に対応してくれる場合もあるので、購入前にauショップで確認した方が良いと思います。

＞容量も128GBで良いのか

使い方によります。
娘（大学4年）はiPhone13(128GB)を利用してますが、いっぱいいっぱいです。
アイドル等の動画保存でパンクしそうです。

息子さんの場合はGalaxy A22を利用しているとの事。
現行のスマホストレージとSDカードの利用状況を確認してみてください。
ストレージとSDカードの利用状況合計が80GBを超えているようなら、ちょっと考えた方が良いかもしれません。
（高校卒業後、生活が変わるとこれまでより利用頻度が増える事も想定されるので。）

iPhoneはSDカードが利用できないので、可能であれば少し余裕を考えた方が良いです。

以上、ご参考になれば。