機種変更、iPhoneバッテリー交換の不具合(非正規店)

その症状だと、メイン基板に問題があるのかもしれませんね。
非正規店でバッテリー交換したとしても、再度正規店で診断、修理してもらうことは可能です。
バッテリーを正規品に交換した上で、診断ということになるかもしれません。

ウォレット関連のデータやアプリ以外は、大抵暗号化バックアップやクイックスタートで別端末に移行することができると思います。

mineoの契約は、端末の制限はありません。
新品を購入するなら、あえてmineoで購入するのではなく、Appleから購入するほうが安心できることが多いです。
新端末に適合するSIMを、正しく選定することが必要ですが、mineoで購入すると、aプランやsプランの場合、今のSIMが適切でない場合、適切なSIMを無料で発行してもらえるというメリットがあります。
今の契約、使っているiPhoneは何でしょうか
また、以前のiPhoneというのは、どのような機種でしょうか？
どこで購入したどの機種ですか？