PCの「Firefox」でのみ、マイネ王にログインできない。

試しにFirefoxをダウンロード、インストールして確認してみました。
ログイン情報はクロームの登録情報を参照してマイネ王にログイン出来ました。なのでFirefoxでもマイネ王にログイン出来ますすね。キャッシュなどの情報を削除した後にアプリをアンインストール、再度ダウンロードされてみては如何でしょうか。