Y!mobile

中古で購入した携帯電話をSHOPに持ち込む必要はありません。
持ち込むときは特殊な状態なので、
今回はSIMを入れ替えるだけでOKです。

ただ、他社のガラホを使う場合、
機種によってはAPN設定の設定が必要 or 接続できない。
という事もあります。

もう一つ、他社のガラホを使う場合は、
Y!mobileに電波の相性が最適化されてないので、
繋がらない地域が出るかもしれませんので、
Y!mobile or SoftBank(SIMロック解除済み)のガラホを用意したほうがいいですね。

docoaさんと同じ回答になりますが、SIM差し替えで大丈夫です。
なのでオススメは
通話専用なら
Simply（602SI/603SI）
LINE（もうじき終了の噂ですが）とかデータも利用されてるなら
AQUOSケータイ2（601SH/602SH）
ですかね。
Simplyなら未使用でも6000円くらいから見つかります。
後はもしワイモバイルのキャリアメールをお使いならワイモバイルモデルを選んどいた方が無難ですね。
ソフトバンクモデルだとSIMロック解除が必要ですが、SIMロック解除はウェブからなら無料で解除できますので、購入時のロックの有無は気にしなくても大丈夫です。

状況は違うのですが、
３ヶ月程前に4Gスマホから4Gケータイへの持ち込み機種変更とプラン変更をしようとしてワイモバイルに問い合わせた時に
「持ち込み機種変更は可能ですが、ケータイプランにするにはワイモバイルで販売したケータイ端末が必要です」と言われてしまいました。

うちにあったソフトバンクの4Gケータイを使うつもりだったので、しつこく食い下がって質問したら
「同じ機種でもソフトバンクモデルだとスマホプランになります。ワイモバイルモデルなら中古端末の持ち込みでもケータイプランが適用されます」とのことでした。

3Gケータイ(?)からの機種変更の場合も、もしかするとワイモバイルモデルの4Gケータイでないとスマホプランになるのかもしれないので、
念のために持ち込み用の4Gケータイを買う前にワイモバイルに確認とってみるのはどうでしょう？

Atomlight さんが、今現在、Y!mobileのケータイプランSSでしたら、docoa さんのご回答No.1と、nakaqwas さんのご回答No.3と、私も同じ意見です。
------
そのほかに、私が気になるのは、次の場合です。
Atomlight さんは、Y!mobileのケータイプランSSで、オプション付けることがありますか？スーパーだれとでも定額は付ける予定がありますか？もしYesなら、次の部分が気になります。
↓
https://www.ymobile.jp/jusetsu/jusetsu06/
（以下は、上記URLからの引用です。）
●スーパーだれとでも定額、だれとでも定額について
以下に該当する通話を行ったと当社が判断した場合、当社の指定日をもってスーパーだれとでも定額またはだれとでも定額の解除となり、それ以降の通話については料金プランに応じた通話料がかかります。また、当該通話の確保のため、通話履歴を参照する場合や、その他の必要な調査を行う場合があります。
①事前に当社の許可を得た場合を除き、ワイモバイルの携帯電話をお客さまが手配した通信機器等に接続して利用した場合。
------
「ワイモバイルの携帯電話をお客さまが手配した通信機器等に接続して利用した場合。」・・・というのは、どういうことなのでしょう？もしも、Atomlight さんが、中古端末を別途調達して、ご自分でSIM差し替えしてお使いになったら・・・そして、スーパーだれ定に加入していたら、そのオプションサービスは、強制解除になってしまう？ということでしょうか？私は、スーパーだれ定オプション付けていますが、実際に自分で試したことはありません。また、オプション解除されてしまうのはとても困るため、恐くてできません💦

オプション加入を、しないなら、関係ないと思います＾＾；