旧キャリアとの契約について

docomoのXperia X Compact SO-02J からマイネオに切り替えました。
切り替え後は全く問題なく使えております。
契約内容はDプラン デュアルタイプ (6GB) です。

そこで質問なのですが、マイネオに切り替えした時点で（simカードを切り替えした時点で）docomoとの契約は解約されて、今後の使用料金は発生しないという事でいいのでしょうか？
もちろん切り替えするまでの使用料金や解約金（？）はかかるのでしょうが、それ以降のという事で。
他に何か解約するための手続き等は必要なのでしょうか？
（docomoショップに赴いて何か手続きする等）

あまりにあっさりと切り替え出来たので、このままで良いのかな？
と思った次第です。