アップルケアは、どうなりますでしょうか。

＞auで契約していたiPhone6sにつけたアップルケアは、どうなりますでしょうか。

AppleCare、auを通して契約していた場合は消滅します。
従って、保証はなくなります。

iphoneをauで買って、AppleCareはAppleと直接契約している場合なら、保証は継続されます。

＞再度契約しなければいけないのでしょうか。

AppleCareは端末購入時(購入から30日以内)にしか契約出来ないので、再契約は無理ですね。

対策としてはこんな感じかな。

・可能な限り大事に使う
・故障した際は有償で修理するか新規購入
・故障した時に備えて、予備機を準備する

あと、現時点で不具合を感じる事があれば、auとAppleCareの契約が残っている現段階で端末をリフレッシュしておいた方が良いと思います。