ドコモガラケーからauiPhone

可能です

iPhone5s auはmineoの動作確認端末です
http://mineo.jp/device/devicelist/au/

まず、ドコモにMNP予約番号を発行してもらいましょう
ドコモショップやWeb上で発行できます

申し込む際はaプランのデュアルタイプで申し込みをし、simサイズ形状でnanoを選んでください
その後MNPをするという項目で、ドコモから入手したMNP番号を入力して申し込めば以前の番号でau iPhone5sを利用できます

auのiPhone5sに、ネットワーク利用制限がかかっていなければ（〇が確実、△は微妙...）、mineo_Aプランの黒色ナノSIMで契約可能です。

契約にあたっては、予約番号が必須です。
そして、「ドコモ契約名義」＝「mineo契約名義」＝「クレジットカード名義」が大前提です。
なお、「あるとなお良し」はエントリーパッケージ購入（できればムック本）と紹介コードですね。

1. 電話番号について

電話番号は docomo から MNP する事で継続する事が出来ます（ MNP 転出手数料もかかります）。
現在の docomo のガラケー契約は分かりませんが、更新月以外では違約金がかかります。

また、docomo で利用しているキャリアメール（ xxx@docomo.ne.jp ）については docomo を解約して mineo に移るため使用できなくなります。
使い方にもよりますが、キャリアの携帯料金と一緒にまとめて請求などを利用している場合は docomo の契約がなくなるので使えなくなりますね。


MNP の流れなどは以下をご覧ください。

携帯電話番号ポータビリティー（MNP）
http://support.mineo.jp/usqa/apply/apply/index.html#mnp



2. 端末について

au iPhone 5s は、

動作確認端末Ａプラン
http://mineo.jp/device/devicelist/au/

を見ると nano SIM（VoLTE ではありませんので注意）で利用できるようです。


3. 回線について

docomo 回線から au 回線になるわけですが、各社で基地局アンテナの設置場所などが違うため、mineo Ａプラン（ au 回線）にする事は出来ても電波状態が今までの docomo 回線と同じとは限りません。

場所によっては以前より繋がらないという事も考えられます。
家族や友人の方、知り合いの方などで au を使っている人が居られるようでしたら、普段自分が移動する場所での電波状況を確認された方がよいと思います。





今回の内容だと参考になる部分は少ないですが、au から MNP する場合での注意をいくつかまとめてあるので、参考までに。

au からの MNP に備えて（事前準備・事前確認）
https://king.mineo.jp/my/maria/reports/16836

必ずMNPしなくても、ドコモのガラケーはそのまま使用しながらまずはデータプランを契約して使用感を試されても良いかと

私はauガラケーとデータプランのiPhoneの2台持ちですが、2台持ちにもメリットはありますので、ご検討なさってみてはいかがでしょうか