auの機種でマイネオに、ＬＩＮＥの引継ぎ方を教えてください。

Hikota Irieさんも指摘通りですが。
機種変更ではなく、電話番号引き継ぎでmineoに加入されたようですので特段に何もしなくてもそのまま利用できると思います。
（一旦、アンインストールーー>インストールなりされていなければ）
私はmineoに移ってからLINEを導入したので、ID検索ができないぐらいで特段に困ったことはありません。　
ひょっとしたらですが、LINEがそのままの状態でしたら、auの際に年齢認証などされていると思うのでそのままフルで利用できるように思います。
おそらく、年齢認証は最初のインストール設定時の認証時に必要なだけでその後はそのままなのではないかと思います。
一度、ID検索などされてはいかがでせうか。
尚、ID検索できなくてもQRコードをメールなりでやり取りすることで
新しい友達やらは追加できますので、一手間いりますが、それほどに困らないのではないかと思います。